Question

Chứng minh \(\sqrt{7}\) là số vô tỉ.

Answer 1

https://olm.vn/hoi-dap/detail/13339180375.html

Tham khảo 

Answer 2

Ta có:

\(\sqrt{7}=2.645751311\)

=>  ĐPCM

Answer 3

Giả sử \(\sqrt{7}\)là số vô tỉ \(\Rightarrow\sqrt{7}=\frac{m}{n}\)( tối giản ) 

\(\Rightarrow7=\frac{m^2}{n^2}\) hay \(7n^2=m^2\) (1)

Đẳng thức này chứng tỏ \(m^2⋮7\)mà 7 là số nguyên tố nên \(m⋮7\) 

Đặt m = 7k (\(k\in z\)) , ta có \(m^2=49k^2\)  (2)

Từ (1) và (2) =>\(7n^2=49k\)nên \(nk^2=7k^2\)   (3)

Từ (3) ta lại có \(n^2⋮7\) và vì 7 là số nguyên tố nên \(n⋮7.m\)và n cùng chia hết cho 7 nên phân số \(\frac{m}{n}\)không tối giản ,trái lại giả thiết.

Vậy \(\sqrt{7}\)không phải là số hữu tỉ ; do đó \(\sqrt{7}\)là số vô tỉ .

Answer 4

Giả sử √7 là số hữu tỉ 
=> √7 = a/b (a,b ∈ Z ; b ≠ 0) 
không mất tính tổng quát giả sử (a;b) = 1 
=> 7 = a²/b² 
<=> a² = b7² 
=> a² ⋮ 7 
7 nguyên tố 
=> a ⋮ 7 
=> a² ⋮ 49 
=> 7b² ⋮ 49
=> b² ⋮ 7
=> b ⋮ 7 
=> (a;b) ≠ 1 (trái với giả sử) 
=> giả sử sai 
=> √7 là số vô tỉ

Answer 5

e mới học lớp 6

nhìn đề thì dễ kaos xuống bl đọc mà chẳng hiểu j cả