Đặt t= 2012
Thay vào ta được :\(\sqrt{t^2+t^2\left(t+1\right)^2+\left(t+1\right)^2}=\sqrt{t^2+t^4+2t^3+t^2+t^2+2t+1}\)
=\(\sqrt{t^4+t^2+1+2\left(t^3+t^2+t\right)}=\sqrt{\left(t^2+t+1\right)^2}=t^2+t+1\)
= \(2012^2+2012+1\)là số tự nhiên (đpcm)
Chứng minh \(A=\sqrt{2012^2+2012^22013^2+2013^2}\)là số tự nhiên
Chứng minh \(\sqrt{2012^2+2013^2.2012^2+2013^2}\) là 1 số tự nhiên
Cho biểu thức: \(A=\sqrt{2012^2+2012^2.2013^2+2013^2}\). CMR A là 1 số tự nhiên ?
\(S=\sqrt{1+2010^2+\frac{2010^2}{2011^2}}+\frac{2010}{2011}+\sqrt{1+2011^2+\frac{2011^2}{2012^2}}+\frac{2011}{2012}+\sqrt{1+2012^2+\frac{2012^2}{2013^2}}+\frac{2012}{2013}\)
rút gọn bt :
\(\sqrt{2013+2\sqrt{2012}}-\sqrt{2013-2\sqrt{2012}}\)
Tính \(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\frac{1}{2013\sqrt{2012}+2012\sqrt{2013}}\)
Chứng minh: \(\frac{1}{2\cdot\sqrt{1}}+\frac{1}{3\cdot\sqrt{2}}+\frac{1}{4\cdot\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2012\cdot\sqrt{2011}}+\frac{1}{2013\cdot\sqrt{2012}}\)\(< 2\)
Chứng minh: A=\(\frac{1}{3\cdot\left(\sqrt{1}+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{5\cdot\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}+...+\frac{1}{97\cdot\left(\sqrt{48}+\sqrt{49}\right)}\)\(< \frac{1}{2}\)
Giải phương trình :a,\(\sqrt{1-x}=\sqrt{6-x}-\sqrt{-5-2x}\)
b,\(\sqrt{x^2 +1-2x}+\sqrt{x^2+4-4x}=\sqrt{1+2012^2+\frac{2012^2}{2013^2}}+\frac{2012}{2013}\)
c,\(x^2-x-1=\sqrt{8x+1}\)
cho 3 số x,y,z thỏa mãn đồng thời
\(3x-2y-2\sqrt{y+2012}+1=0\)
\(3y-2z-2\sqrt{z-2013}+1=0\)
\(3z-2x-2\sqrt{x-2}-2=0\)
tính giá trị của biểu thức P=\(\left(x-4\right)^{2011}+\left(y+2012\right)^{2012}+\left(z-2013\right)^{2013}\)
