Question

chứng minh   \(\sqrt{ }\)7 là vô tỉ

Answer 1

Giả sử căn 7 là số vô tỉ thì \(\sqrt{7}=\frac{m}{n}\left(m.n\in N;\left(m.n\right)=1\right)\)

do 7 ko là số chính phương =>m/n ko là số tự nhiên=>n>1

ta có:m^2=7.n^2.Gọi p là ước nguyên tố nào đó của n,thế thì m^2 chia hết cho p

suy ra m chia hết cho p.Vậy p là ước nguyên tố của m và n,trái với (m;n)=1

do đó căn 7 là số vô tỉ

tick nhé