Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ. Do đó, p = 2k + 1 (k nguyên và k > 1) suy ra:
A = (p – 1).(p + 1) = 2k(2k + 2) = 4k(k + 1) suy ra A chia hết cho 8.
Ta có: p = 3h + 1 hoặc 3h – 1 (h nguyên và h > 1) suy ra A chia hết cho 3.
Vậy A = (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24
chứng minh số nguyên tố p>3 thì (p-1).(p+1) chia hết cho 24
Câu hỏi tương tự Đọc thêmToán lớp 6
p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p không chia hết cho 2 và 3
ta có p không chia hết cho 2
=> p-1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp => (p-1).(p+1) chia hết cho 8 [1]
Mặt khác p ko chia hết cho 3
nếu p = 3k+1 thì p-1 = 3k chia hết cho 3 => (p-1).(p+1) chia hết cho 3
Tương tự: nếu p= 3k+2 thì p+1 = 3k+3 chia hết cho 3 => (p-1).(p+1) chia hết cho 3 [2]
Từ [1] và [2] => (p-1).(p+1) chia hết cho 8 và cho 3 mà ƯCLN(8,3) = 1 nên (p-1).(p+1) chia hết cho 24
p là số lớn hơn 3 => p không chia hết cho 2 cho 3
ta có : p không chia hết cho 2
=> p-1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp => (p-1).(p+1) chia hét cho 8 (1)
mặt khác p không chia hết cho 3
nếu p =3k +1 thì p-1= 3k chia hết cho 3 => (p-1).(p+1) chia hết cho 3
tương tự nếu p = 3k +2 thì p+1 = 3k +3 chia hết cho 3 => (p-1).(p+`1) chia hết cho 3 (2)
từ (1) và (2) => (p-1).(p+1) chia hết cho 8 cho 3 mà (8;3) =1 => (p-1).(p+1) chia hết cho 24
Xét tích (p−1)p(p+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3. Mà p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3 ⇒(p−1)(p+1) chia hết cho 3.
Mặt khác plà số nguyên tố lớn hơn 3 ⇒ plẻ.
Vậy p−1và p+1là hai số chẵn liên tiếp. Tích của chúng chia hết cho 8.Mà (3;8)=1
⇒(p−1)(p+1)chia hết cho 24 (đpcm)
p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p không chia hết cho 2 cho 3
ta có p không chia hết cho 2
=> p-1 và p+1 là hai số chẵn liên tiếp => (p-1).(p+1) chia hết cho 8 (1)
mặt khác : p không chia hết cho 3
nếu p = 3k + 1 thì p-1 =3k chia hết cho 3 => (p-1).(p+1) chia hết cho 3
tương tự nếu p = 3k +2 thì p+1= 3k +3 chia hết cho 3 => (p-1).(p+1) chia hết cho 3 (2)
từ (1) và (2) => (p-1).(p+1) chia hết cho 8 cho 3 mà (8.3)=24 => (p-1).(p+1) chia hết cho 24
