Question

Chứng Minh 

\(S=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+....+\frac{1}{200}<\frac{3}{4}\)

Answer 1

dãy trên có 200 p/số ghép số đầu với cuối,lần lượt có:

(1/101+1/200)+(1/102+1/199)+(1/103+1/198)+........+(1/149+1/152)+(1/150+1/151)

quy đồng và cộng vào  lên ta có:

S=301/101.200+301/102.199+........+301/150.151

S=301.(1/101.200+1/102.1/199+.....+1/150.151)

số phân số trong ngoặc có 50 phân số nên:

S<301.50.1/101.200

S<301.1/404

S<301/404<303/404=3/4

vậy S<3/4

chúc học tốt

bài này hơi xương nên ủng hộ mik nha TT