Có: ƯCLN(a,b)=d (1)
=> a chia hết cho d ; b chia hết cho d
=> a+b chia hết cho d
=> ƯCLN(a,a+b)=d (2)
Từ (1) và (2) => ƯCLN(a,b)=ƯCLN(a,a+b) (đpcm)
Các câu hỏi tương tự
cho ƯCLN(a,b)=1
chứng minh rằng:ƯCLN(a+b,a)=1
C/m rằng:ƯCLN(a,b,c)=ƯCLN\(\left(\frac{a+b}{2};\frac{b+c}{2};\frac{c+a}{2}\right)\)
(a,b,c là số lẻ)
chứng minh: ƯCLN(k.a; k.b)=k.ƯCLN(a;b)
và chứng minh: ƯCLN( a;b;c)= ƯCLN( ƯCLN (a;b);c)= ƯCLN( ƯCLN (a;c);b)=ƯCLN( ƯCLN (b;c);a)
Chứng minh rằng:
a, ƯCLN(a,b)=ƯCLN(a,a+b)
b, ƯCLN(a,b)=ƯCLN(a,a+b/2)
chứng minh rằng ƯCLN (a,b) = ƯCLN(a-b,b)
Chứng minh rằng ƯCLN(a;b)=1 thì ƯCLN(a;a+b)=1
cho ưcln(a,b)=1 . chứng minh rằng ưcln(a+b;a)=1
cho ƯCLN(a,b)=1
chứng minh:
a)ƯCLN(a,a.b)=1 với a>b
b)ƯCLN(a.b,a+b)=1
Chứng minh rằng ƯCLN(a;b)=1 thì ƯCLN(a-b;a+b)=1 hoặc2