Question

chứng minh rằng:

tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6

Answer 1

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là : n ; n + 1 ; n + 2 ( n ∈ N )

Vì n x ( n + 1 ) ⋮ 2 ; ( n + 1 ) x ( n + 2 ) ⋮ 2 => n x ( n + 1 ) x ( n + 2 ) ⋮ 2 

Vì n x ( n + 1 ) x ( n + 2 ) ⋮ 3 

Mà : ( 2 ; 3 ) = 1 => n x ( n + 1 ) x ( n + 2 ) ⋮ 2 x 3 = 6 ( dpcm )

Answer 2

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n,n+1,n+2. (n là STN)

Với n là lẻ => n +1 là chẵn chia hết cho 2      (1)

Với n là chẵn => n hoặc n+2 chia hết cho 2    (2)

Từ (1) và (2) => n.n+1.n+2 chia hết cho 2 với mọi n

Khi chia cho 3 chỉ xảy ra 3 trường hợp : dư 1; dư 2 và chia hết

Với n=3k (k là STN) => n.n+1.n+2 chia hết cho 3 (3)

Với n=3k+1 => n+2= (3k+1)+2= 3k+1+2=3k+3=3(k+1) chia hết cho 3 => n.n+1.n+2 chia hết cho 3 (4)

Với n=3k+2=>n+1=(3k+2)+1=3k+2+1=3k+3=3(k+1) chia hết cho 3=> n.n+1.n+2 chia hết cho 3 (5)

Từ (3);(4);(5) => n.n+1.n+2 chia hết  cho 3 với mọi n

Vì n.n+1.n+2 chia hết cho cả 2 và 3 nên cũng chia hết cho 2.3 => chia hết cho 6.