\(\sqrt{14}-\sqrt{13}< 2\sqrt{3}-\sqrt{11}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{14}-\sqrt{13}< \sqrt{12}-\sqrt{11}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{14}+\sqrt{11}< \sqrt{12}+\sqrt{13}\)
\(\Leftrightarrow14+11+2\sqrt{14.11}< 12+13+2\sqrt{12.13}\)
\(\Leftrightarrow25+2\sqrt{154}< 25+2\sqrt{156}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{154}< \sqrt{156}\)(luôn đúng)
Vậy \(\sqrt{14}-\sqrt{13}< 2\sqrt{3}-\sqrt{11}\)
chứng minh
a) \(\sqrt{14+2\sqrt{13}}-\sqrt{14-2\sqrt{13}}=2\)
b) \(\sqrt{7+4\sqrt{3}}-\sqrt{5-2\sqrt{6}}-\sqrt{2}=2\)
\(\left(\sqrt{12+2\sqrt{14+2\sqrt{13}}-\sqrt{12+2\sqrt{11}}}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{3}\right)\)
\(\frac{\sqrt{13+2\sqrt{11}}+\sqrt{13-2\sqrt{11}}}{\sqrt{13+5\sqrt{5}}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)
Giup minh voi
Không dùng máy tính hoặc bảng số, chứng minh :
\(\sqrt{14}-\sqrt{13}<2\sqrt{3}-\sqrt{11}\)
Chứng minh rằng các biểu thức sau là 1 số nguyên:
a) \(A=\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}-\sqrt[3]{14\sqrt{2}-20}\)
b) \(B=\sqrt[3]{1+\frac{\sqrt{84}}{9}}+\sqrt[3]{1-\frac{\sqrt{84}}{9}}\)
Chứng minh rằng:
A = \(\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\) là một số nguyên.
Chứng minh rằng số A = \(\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-13+\sqrt{48}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\) là một số nguyên.
CHứng minh rằng : \(\frac{a^2+b^2}{2}>=ab^3+a^3b-a^2b^2\)
Chứng mình rằng A:\(\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)là một số nguyên
chứng minh rằng: \(\sqrt[3]{18-5\sqrt{13}}+\sqrt[3]{18+5\sqrt{13}}\) là các sớ nguyên
