Question

Chứng minh rằng:

\(S_1=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\text{ }chia\text{ }hết\text{ }cho\text{ }31\) 

Answer 1

\(S=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

lập \(2S=2\left(2+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)

    \(2S=2^2+2^3+...+2^{101}\)

        ta lấy \(2S-S\)

\(2S-S\) \(=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)

   \(S=2^{101}-\left(1+2\right)\)

vì S là số lẻ và có 31:31

\(\Rightarrow\) \(S_1:31\)