Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tinni Chan

Chứng minh rằng:

n^4 - 4n^3  4n^2 + 16n chia hết cho 384 với mọi số tự nhiên n chẵn.

P/s: KHÔNG có n > 4

Nguyễn Thùy Trang
20 tháng 1 2020 lúc 18:12

Bạn tham khảo tại đây nhé!! 

olm.vn/hoi-dap/detail/195135296784.html

Khách vãng lai đã xóa
Chu Công Đức
20 tháng 1 2020 lúc 18:33

\(n^4-4n^3-4n^2+16n=n\left(n^3-4n^2-4n+16\right)\)

\(=n\left[n^2\left(n-4\right)-4\left(n-4\right)\right]=n\left(n-4\right)\left(n^2-4\right)=n\left(n-4\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)

Vì n là số tự nhiên chẵn \(\Rightarrow n=2k\)\(k\inℕ\))

\(\Rightarrow2k\left(2k-4\right)\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)=16k\left(k-2\right)\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)

Vì \(k\)\(k-2\)\(k-1\)\(k+1\)là 4 số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow\)Luôn tồn tại ít nhất 2 số chẵn liên tiếp \(\Rightarrow k\left(k-2\right)\left(k-1\right)\left(k+1\right)⋮8\)

Vì \(k\)\(k-1\)\(k+1\)là 3 số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k-2\right)⋮3\)

mà \(\left(3;8\right)=1\)\(\Rightarrow k\left(k-2\right)\left(k-1\right)\left(k+1\right)⋮24\)

\(\Rightarrow16k\left(k-2\right)\left(k-1\right)\left(k+1\right)⋮384\)

hay \(n^4-4n^3-4n^2+16n⋮384\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Mỹ Hạnh
Xem chi tiết
nguyễn hoàng phương
Xem chi tiết
Mai Chi Trần
Xem chi tiết
CoRoI
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Phương Duyên
Xem chi tiết
akmu
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Châu
Xem chi tiết
Truong Văn Thành Tâm
Xem chi tiết
Thư
Xem chi tiết