Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
le thi khanh huyen

Chứng minh rằng:

\(n^4-10n^2+9\) chia hết cho 384 với mọi số lẻ n

Nguyễn Anh Quân
2 tháng 11 2017 lúc 20:16

Đặt A = n^4 - 10n^2 + 9

 = (n^4-n^2)-(9n^2-9) = (n^2-1).(n^2-9)

=(n-1).(n+1).(n-3).(n+3)

Vì n lẻ nên n có dạng 2k+1 (k thuộc Z)

Khi đó A = 2k.(2k+2).(2k-2).(2k+4)

= 16.k.(k+1).(k-1).(k+2)

Ta thấy k-1;k;k+1;k+2 là 4 số nguyên liên tiếp nên có 2 số chẵn liên tiếp và có 1 số chia hết cho 3

=> k.(k+1).(k-1).(k+2) chia hết cho 3 và 8

=> k.(k+1).(k-1).(k+2) chia hết cho 24 [vì(3;8)=1]

=>A chia hết cho 16.24 = 384 => ĐPCM

Trần Văn Nghiệp
2 tháng 11 2017 lúc 20:30

n lẻ=>n=2k+1

Thay vào ta có n4-10n2+9=(2k+1)4+10(2k+1)2+9

=(4k2+4k+1)(4k2+4k+1)-40k2-40k-10+9

=16k4+32k3+24k2+8k+1-40k2-40k-1

=16k4+32k3-16k2-32k

=16k(k3+2k2-k-2)

=16k(k2(k+2)-(k+2))

=16k(k2-1)(k+2)

=>16k(k-1)(k+1)(k+2)

ta có (k-1),k,(k+1),(k+2) là 4 số tự nhiên liên tiếp 

=>(k-1)k(k+1)(k+2) chia hết cho 24

=>16(k-1)k(k+1)(k+2) chia hết 384

  Vậy...

Huy Hoang
30 tháng 11 2017 lúc 20:12

Đặt A = n4 - 10n2 + 9

= ( n4 - n2 ) - ( 9n2 - 9 ) = ( n2 - 1 ) . ( n2 - 9 )

= ( n - 1 ) . ( n + 1 ) . ( n - 3 ) . ( n + 3 )

Vì n là số lẻ nên n có dạng 2k + 1 ( k thuộc Z )

Khi đó A = 2k . ( 2k + 2 ) . ( 2k - 2 ) . ( 2k + 4 )

= 16 . k . ( k + 1 ) . ( k - 1 ) . ( k + 2 )

Ta thấy k - 1 ; k + 1 ; k + 2 là 4 số nguyên tố liên tiếp nên có 2 số chẵn liên tiếp và có 1 số chia hết cho 3

\(\Rightarrow\)k . ( k + 1 ) . ( k - 1 ) . ( k + 2 ) chia hết cho 3 và 8

\(\Rightarrow\)k . ( k + 1 ) . ( k - 1 ) . ( k + 2 ) chia hết cho 24 vì [  BC ( 3 ; 8 ) = 1 ]

\(\Rightarrow\)\(⋮\)\(16.24=383\RightarrowĐPCM\)

Trương Quang Thắng
20 tháng 12 2017 lúc 21:24

ggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggg


Các câu hỏi tương tự
le thi khanh huyen
Xem chi tiết
OoO Kún Chảnh OoO
Xem chi tiết
buiduytrung
Xem chi tiết
Cỏ dại
Xem chi tiết
phan gia huy
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Mai
Xem chi tiết
Đời Buồn Tênh
Xem chi tiết
Đỗ Thị Phương Linh
Xem chi tiết
minh nguyen
Xem chi tiết