Question

Chứng minh rằng:

\(\frac{sin\left(x\right)+sin\left(\frac{x}{2}\right)}{1+cos\left(x\right)+cos\left(\frac{x}{2}\right)}=tan\left(\frac{x}{2}\right)\)

Answer 1

Ta có :
\(\frac{sinx+sin\left(\frac{x}{2}\right)}{1+cosx+cos\left(\frac{x}{2}\right)}=\frac{2sin\left(\frac{x}{2}\right).cos\left(\frac{x}{2}\right)+sin\left(\frac{x}{2}\right)}{2cos^2\left(\frac{x}{2}\right)+cos\left(\frac{x}{2}\right)}\)

\(=\frac{sin\left(\frac{x}{2}\right)\left(2cos\left(\frac{x}{2}\right)+1\right)}{cos\left(\frac{x}{2}\right)\left(2cos\left(\frac{x}{2}\right)+1\right)}=\frac{sin\left(\frac{x}{2}\right)}{cos\left(\frac{x}{2}\right)}\)

\(=tan\left(\frac{x}{2}\right)\left(đpcm\right)\)