Question

Chứng minh rằng:

\(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}=1\) biết abc=1

Answer 1

Em xem phần trả lời của bạn Giang nhé Câu hỏi của Vu Hoang - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Answer 2

1 cách khác:

Đặt \(a=\frac{x}{y};b=\frac{y}{z};c=\frac{z}{x}\Rightarrow abc=1\left(TMGT\right)\)

Khi đó:

\(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(=\frac{1}{b+1+\frac{1}{a}}+\frac{1}{c+1+\frac{1}{b}}+\frac{1}{a+1+\frac{1}{c}}\)

\(=\frac{1}{\frac{y}{z}+1+\frac{y}{x}}+\frac{1}{\frac{z}{x}+1+\frac{z}{y}}+\frac{1}{\frac{x}{y}+1+\frac{x}{z}}\)

\(=\frac{xz}{xy+yz+zx}+\frac{xy}{xy+yz+zx}+\frac{yz}{xy+yz+zx}=\frac{xy+yz+zx}{xy+yz+zx}=1\)