Question

Chứng minh rằng:

\(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}=9\)

mk cần gấp lắm

Answer 1

Ta có :

\(\frac{1}{\sqrt{k+\sqrt{k+1}}}\) =\(\frac{\sqrt{k+1}-\sqrt{k}}{k+1-k}\)= \(\sqrt{k+1-\sqrt{k}}\)

Từ đó ta được:

\(y=\sqrt{2-\sqrt{1+\sqrt{3-\sqrt{2+\sqrt{4-\sqrt{3+...+\sqrt{100-\sqrt{99=\sqrt{100-\sqrt{1=9}}}}}}}}}}\)

=> 

<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>11+√2 +1√2+√3 +...+1√99+√100 =9

 

Answer 2

Cậu vào google tham khảo nhé !

Answer 3

Làm nè.

Giải:

\(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}=9\)

\(=\sqrt{2}-1+\sqrt{2}-\sqrt{3}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\)

\(=\sqrt{10}-1\)

\(=9\)

\(\RightarrowĐPCM\)

P/s: Ko chắc đâu. Bn xem thêm tại Câu hỏi của Mai Thanh Xuân - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath