Question

chứng minh rằng:F=3/2x^4-1/16x^4+1/32x^4-1/4x^4>0,với mọi x khác 0

Answer 1

\(F=\frac{3}{2}x^4-\frac{1}{16}x^4+\frac{1}{32}x^4-\frac{1}{4}x^4\)

\(F=\left(\frac{3}{2}-\frac{1}{16}+\frac{1}{32}-\frac{1}{4}\right)x^4\)

\(F=\frac{39}{32}x^4\)

Ta có : x⁴ có số mũ là 4 => x⁴ luôn dương với mọi x ( x khác 0 )

\(\frac{39}{32}>1\Rightarrow\frac{39}{32}>0\)

=> \(\frac{39}{32}x^4\)luôn dương với mọi x ( x khác 0 )

=> \(\frac{39}{32}x^4>0\)với mọi x ( x khác 0 )

=> \(F=\frac{3}{2}x^4-\frac{1}{16}x^4+\frac{1}{32}x^4-\frac{1}{4}x^4>0\forall x\left(x\ne0\right)\)