Question

chứng minh rằng:Có vô số số nguyên tố ( Sử dụng phương pháp phản chứng)

Answer 1

Giả sử các số nguyên tố là một dãy hữu hạn, tăng dần như sau:

\(2;3;5;7;.........;n\)

Xét số \(p=\left(2\times3\times5\times7\times.....\times n\right)+1\)

ta thấy ngay p không chia hết cho \(2;3;5;7;...;n\)

=> p cũng là một số nguyên tố.

Vậy điều giả sử sai hay có vô hạn số nguyên tố.

Answer 2

Bổ sung bằng việc chứng minh mệnh đề: \(k.a+1\)luôn không chia hết cho a với mọi \(a\in N;\text{ }a\ge2;\text{ }k\in N\text{*}\)

Điều trên là hiển nhiên vì 

\(ka\)chia hết cho \(a\)

\(1\)không chia hết cho \(a\)

nên tổng \(ka+1\)luôn không chia hết cho a.