Question

Chứng minh rằng:

C= x^2-6z+4y^2+8y+z^2-2x+15 >0

Answer 1

 

\(C=x^2-6z+4y^2+8y+z^2-2x+15\)

=>\(C=\left(x^2-2x+1\right)+\left(z^2-6z+9\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+1\)  (là những hằng đẳng thức bạn ạ)

=>\(C=\left(x-1\right)^2+\left(z-3\right)^2+\left(2y+2\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\) \(\ge\) 0  (Với mọi x)

     \(\left(z-3\right)^2\ge0\)  (Với mọi x)

     \(\left(2y+2\right)^2\ge0\)  (Với mọi x)

 =>\(\left(x-1\right)^2+\left(z-3\right)^2+\left(2y+2\right)^2+1\ge1\)   (Với mọi x)

  Vậy C>0   (Với mọi x)         (đpcm)

   Mình chắc chắn 100% đó        **** mình na !!!