Question

Chứng minh rằng

a,53! -51! chia hết cho 29

b,B=5+5^2+...+5^8 chia hết cho 6

c,C=3+3^2+...+3^29 chia hết cho 13,273

giúp mình với nha mình đang cần gấp

Answer 1

b ) B = 5 + 5² + ... + 5⁷ . 5⁸

= ( 5 + 5² ) + ... + ( 5⁷ . 5⁸ )

= 5 . ( 1 + 5 ) + ... + 5⁷ . ( 1 + 5 )

= 5 . 6 + ... + 5⁷ . 6

= 6 . ( 5 + ... + 5⁷ ) \(⋮\)6

Answer 2

a ) 53! - 51!

= 51! . ( 52 . 53 - 1 )

= 51! . 2755 

mà 2755 \(⋮\)29 => 51! . 2755 

Vậy 53! - 51!  \(⋮\)29

Answer 3

c) Ta có : \(C=3+3^2+.....+3^{29}\)

\(=\left(3+3^2+3^3\right)+......+\left(3^{27}+3^{28}+3^{29}\right)\)

\(=3\left(1+3+9\right)+.....+3^{27}\left(1+3+9\right)\)

\(=3.13+......+3^{27}.13\)

\(=13\left(3+.....+3^{27}\right)\) chia hết cho 13