Question

chứng minh rằng

a) nx(n+2)x(n+7) chia hết cho 3

b) 5^n-1 chia hết cho 4

c) n^2+n+2 khong chia het cho 5

 

Answer 1

a) =>n có dạng 3k,3k+1,3k+2          (k thuộc N)

-Nếu n có dạng 3k =>n chia hết cho 3 =>n(n+2)(n+7) chia hết cho 3

-Nếu n có dạng 3k+1=>n+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1)

=>n+2 chia hết cho 3

=>n(n+2)(n+7) chia hết cho 3

-Nếu n có dạng 3k+2=>n+7=3k+2+7=3k+9=3(k+3)

=>n+7 chia hết cho 3

=>n(n+2)(n+7) chia hết cho 3

Vậy n(n+2)(n+7) chia hết cho 3

b)Vì 5 chia 4 dư 1 =>5ⁿ chia 4 dư 1

=>5ⁿ-1 chia hết cho 4

Vậy 5ⁿ-1 chia hết cho 4

c)Ta có:n²+n+2=n(n+1)+2

Vì n(n+1) là tích của 2 số liên tiếp => có tận cùng là 0,2 hoặc 6

=>n(n+1)+2 có tận cùng là 2,4 hoặc 8

Mà tận cùng là 2,4 hay 8 đều không chia hết cho 5

=>n(n+2)+2 không chia hết cho 5

=>n²+n+2 không chia hết cho 5

Vậy n²+n+2 không chia hết cho 5

-----------------The end------------------