Chứng minh rằng:
a) Nếu \(\frac{a-c}{c-b}\)=\(\frac{a}{b}\)thì \(\frac{1}{c}\)=\(\frac{1}{2}\)\(\times\)(\(\frac{1}{a}\)\(+\)\(\frac{1}{b}\))
b)Nếu \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{a}{d}\)thì\(\frac{2a^{^{2016}}}{2c^{ }^{2016}}\)\(+\)\(\frac{5b^{2016}}{5d^{ }^{2016}^{ }}\)=\(\frac{\left(a+b\right)^{2016}}{\left(c+d\right)^{2016}^{ }}\)
Giúp mình giải thêm 2 câu này với ạ!Mình cảm ơn nhiều ạ!
\(\frac{a-c}{c-b}=\frac{a}{b}\Rightarrow b\left(a-c\right)=a\left(c-b\right)\)
\(\Rightarrow ba-bc=ac-ab\)
\(\Rightarrow2ab=ac+bc=c\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow\frac{2ab}{\left(a+b\right)}=c\Rightarrow\frac{a+b}{2ab}=\frac{1}{c}\Rightarrow\frac{1}{2}.\left(\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}\right)=\frac{1}{c}\Rightarrow\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\right)=\frac{1}{c}\)
Câu b ấy, hình như sai đề, phải bằng \(\frac{a^{2016}+b^{2016}}{c^{2016}+d^{2016}}\)có lẽ mới đúng
nếu như câu b đề như thế thì bạn có thể giải giúp mình được ko? mình cảm ơn bạn nhé!
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^{2016}=\left(\frac{b}{d}\right)^{2016}\)
\(\Rightarrow\frac{a^{2016}}{c^{2016}}=\frac{2a^{2016}}{2c^{2016}}=\frac{b^{2016}}{d^{2016}}=\frac{5b^{2016}}{5d^{2016}}=\frac{a^{2016}+b^{2016}}{c^{2016}+d^{2016}}\)
