Các câu hỏi tương tự
Chứng minh:
a) Nếu \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=4\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\) thì \(a=b=c\)
b) Nếu \(a+b+c=2p\) thì \(\left(p-a\right)^2+\left(p-b\right)^2+\left(p-c\right)^2=a^2+b^2+c^2-p^2\)
chứng minh rằng nếu a+b+c=0 thì \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2-\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)=0\)
chứng minh rằng nếu a,b,c là các số dương và a+b+c=1 thì
\(\left(a+\frac{1}{a}\right)^2+\left(b+\frac{1}{b}\right)^2+\left(c+\frac{1}{c}\right)^2>33\)
CMR
nếu \(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\)thì a=b=c
nếu\(a^2+b^2+c^{^2}+3=2\left(a.b.c\right)\)thì a=b=c=1
Chứng minh rằng nếu:
a) \(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\)thì a = b = c
b) \(a^3+b^3+c^3=3abc\)thì a = b = c hoặc a+ b +c = 0
c) a + b +c = 0 thì \(a^4+b^4+c^4=2\left(ab+bc+ca\right)^2\)
chứng minh rằng nếu \(c^2+2\left(ab-ac-bc\right)=0;b\ne c;a+b\ne c\) thì:
\(\frac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\frac{a-c}{b-c}\)
Chứng minh rằng nếu a,b,c khác nhau thì \(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{c-a}\)
1)Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên sao cho n+1 và 2n+1 đều là các số chính phương thì n là bội của 242) CMR nếu:frac{bz+cy}{xleft(-ax+by+czright)}frac{cx+az}{yleft(ax-by+czright)}frac{ay+bx}{zleft(ax+by-czright)}left(1right)thì frac{x}{aleft(b^2+c^2-a^2right)}frac{y}{bleft(c^2+a^2-b^2right)}frac{z}{cleft(a^2+b^2-c^2right)}3) Cho độ dài ba cạnh a,b,c của một tam giác. CMR:left(a+b+cright)left(frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}right)+3frac{left(a-bright)left(b-cright)left(c-aright)}{abc}ge9
Đọc tiếp
1)Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên sao cho n+1 và 2n+1 đều là các số chính phương thì n là bội của 24
2) CMR nếu:
\(\frac{bz+cy}{x\left(-ax+by+cz\right)}=\frac{cx+az}{y\left(ax-by+cz\right)}=\frac{ay+bx}{z\left(ax+by-cz\right)}\left(1\right)\)
thì \(\frac{x}{a\left(b^2+c^2-a^2\right)}=\frac{y}{b\left(c^2+a^2-b^2\right)}=\frac{z}{c\left(a^2+b^2-c^2\right)}\)
3) Cho độ dài ba cạnh a,b,c của một tam giác. CMR:
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+3\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{abc}\ge9\)
Chứng minh rằng nếu a,b,c khác nhau đôi một thì
b. \(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)nếu \(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\)