Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Hoàng Thiên Bảo

chứng minh rằng

a) Họ đường thẳng k(x+3)-7-y=0 luôn đi qua điểm cố định với mọi k

b) Họ đường thẳng (m+2)x+(m-3)y-m+8=0 luôn đi qua điểm cố định với mọi m

c) Họ đường thẳng y=(2-k)x+k-5 luôn đi qua điểm cố định với mọi k

Hoàng Lê Bảo Ngọc
11 tháng 11 2016 lúc 20:51

a/ Gọi điểm cố định \(M\left(x_0;y_0\right)\)

Khi đó đường thẳng y = k(x+3)-7 đi qua M , tức \(k\left(x_0+3\right)-7-y_0=0\) 

Vì đường thẳng y = k(x+3)-7 luôn đi qua M nên \(\hept{\begin{cases}x_0+3=0\\-y_0-7=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x_0=-3\\y_0=-7\end{cases}}\)

Vậy đường thẳng đã cho luôn đi qua điểm M(-3;-7)

b/ Gọi điểm cố định là \(N\left(x_0;y_0\right)\)

Vì họ đường thẳng (m+2)x + (m-3)y -m+8 = 0 luôn đi qua N nên : 

\(\left(m+2\right).x_0+\left(m-3\right).y_0-m+8=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(x_0+y_0-1\right)+\left(2x_0-3y_0+8\right)=0\)

Ta có \(\hept{\begin{cases}x_0+y_0-1=0\\2x_0-3y_0+8=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=-1\\y_0=2\end{cases}}\)

Vậy điểm cố định N(-1;2)

Câu còn lại bạn làm tương tự nhé ^^

Hoàng Lê Bảo Ngọc
12 tháng 11 2016 lúc 0:00

c/ Đơn giản thôi mà =)

Ta cũng gọi điểm cố định đó là \(M\left(x_0;y_0\right)\)

Vì họ đường thẳng y=(2-k)x+k-5 đi qua M nên : 

\(y_0=\left(2-k\right)x_0+k-5\Leftrightarrow k\left(1-x_0\right)+\left(2x_0-y_0-5\right)=0\)

Ta có \(\hept{\begin{cases}1-x_0=0\\2x_0-y_0-5=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x_0=1\\y_0=-3\end{cases}}\)

Vậy điểm cố định là M(1;-3)


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Kim Tuyen
Xem chi tiết
Minh Phươngk9
Xem chi tiết
ĐinhGiaBao
Xem chi tiết
ohcatcam
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Hiền Lương
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết