Question

Chứng minh rằng:

a. 5⁵ - 5⁴ + 5³ chia hết cho 7

b, 81⁷ - 27⁹ -9¹³ chia hết cho 45

c, 16⁵ + 2¹⁵ chia hết cho 33

d, 53! - 51! chia hết cho 45

Answer 1

a) => 5^5 - 5^4 + 5^3 = 5^3(5^2 - 5+1) = 5^3(25-5+1) = 5^3 x 21 = 5^3 x 3 x 7 chia hết cho 7

b) 81^7 - 27^9 - 9^13 = 3^28 - 3^27 - 3^26 = 3^26(3^2 - 3 - 1)= 3^26 x 5 = 3^24 x 45 chia hết cho 45

c) 16^5 + 2^15 = 2^20 + 2^15 = 2^15 (2^5 + 1) = 2^15 x 33 chia hết cho 33

d) = 51! x 52 x 53 - 51! = 51! x (52 x 53 - 1) = 51! x 2755. Vì 51! chia hết cho 45 nên 51! x 2755 chia hết cho 45

Answer 2

\(a,5.\left(5^2-5+1\right)=5.\left(25-5+1\right)=5.21=5.7.3\)

vì tích trên có chứa thừa số 7 nên tích đó chia hết cho 7

\(b,3^{28}-3^{27}-3^{26}=3^{24}.\left(3^4-3^3-3^2\right)=3^{24}.45\)

vì tích trên có chứa thừa số 45 nên tích đó chia hết cho 45

Answer 3

Ứ biết