Biểu thức A có tổng cộng 2010 số hạng
\(A=2^1+2^2+....+2^{2010}\)
\(A=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+....+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\)
\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+....+2^{2009}\left(1+2\right)\)
\(A=2.3+2^3.3+....+2^{2009}.3=3\left(2+2^3+.....+2^{2009}\right)\) Chia hết cho 3
Chia hết cho 7 cũng tương tự chỉ khác là giờ chúng ta nhóm 3 số hạng đặt số hạng có số mũ nhỏ nhất trong nhóm ra ngoài là ok!
\(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{2010}\)
\(A=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\)
\(A=2^1\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+2^5\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right)\)
\(A=2^1.3+2^3.3+2^5.3+...+2^{2009}.3\)
\(A=3.\left(2^1+2^3+2^5+...+2^{2009}\right)\)\(⋮\)\(3\)
\(\Rightarrow\)\(A⋮3\)
\(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{2010}\)
\(A=\left(2^1+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+\left(2^7+2^8+2^9\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\)
\(A=2^1\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+2^7\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)
\(A=2^1.7+2^4.7+2^7.7+...+2^{2008}.7\)
\(A=7.\left(2^1+2^4+2^7+...+2^{2008}\right)\)\(⋮\)\(7\)
\(\Rightarrow\)\(A⋮7\)
