Question

Chứng minh rằng:

3^80+9^21 chia hết cho 90?

Answer 1

Ta có \(3^{80}+9^{21}=9^{40}+9^{21}=9^{21}.\left(9^{19}+1\right)\)

Ta thấy luỹ thừa \(9^{19}\)là luỹ thừa của 9 mũ lẻ mà luỹ thừa của 9 có mũ lẻ luôn tận cùng bằng 9 nên \(9^{19}\)tận cùng bằng 9 suy ra 

\(1+9^{19}\)tận cùng bằng 0 hay \(\left(1+9^{19}\right)⋮10\)mà \(9^{21}⋮9\). Mặt khác \(ƯCLN\left(10;9\right)=1\)

Suy ra \(9^{21}.\left(9^{19}+1\right)⋮90\)hay \(3^{80}+9^{21}\)chia hết cho 90 

Vậy.............

Answer 2

Cám ơn nha!