Question

chứng minh rằng:

1/6<1/(5^2)+1/(6^2)+1/(7^2)+...........+1/(100^2)<1/4

 

Answer 1

1/5^2< 1/4.5=1/4-1/5 
1/6^2<1/5.6=1/5-1/6 
.. 
1/99^2<1/98.99=1/98-1/99 
1/100^2<1/99.100=1/99-1/100 
Cộng vế theo vế, đơn giản: 

=> 1/5^2+1/6^2+...+1/100^2< 1/4 -1/100<1/4 

** 
1/5^2> 1/5.6=1/5-1/6 
1/6^2>1/6.7=1/6-1/7 
1/99^2>1/99.100=1/99-1/100 
1/100^2>1/100.101=1/100-1/101 
Cộng vế theo vế, đơn giản: 
=> 1/5^2+1/6^2+...+1/100^2>1/5 -1/101=96/505>1/6 
Vậy: 
1/6<1/5^2+1/6^2+...+1/100^2<1/4.