Question

chứng minh rằng

1/4+1/16+1/36+1/64+1/100+1/144+1/196<1/2

Answer 1

khó hiểu lên thông cảm 

 

 P = 1/4 + 1/16 + 1/36 + .. + 1/196 = 1/2² + 1/4² + 1/6² +...+ 1/12² + 1/14² 

xét tổng quát với số nguyên dương k ta có: 
(2k-1)(2k+1) = 4k² - 1 < 4k² = (2k)² => 1/(2k)² < 1/(2k-1)(2k+1) 
=> 2/(2k)² < 2 /(2k-1)(2k+1) = 1/(2k-1) - 1/(2k+1) (*) 

ad (*) cho k từ 1 đến 7 
2/2² < 1/1 - 1/3 
2/4² < 1/3 - 1/5 
... 
2/12² < 1/11 - 1/13 
2/14² < 1/13 - 1/15 
+ + cộng lại + + 
2/2² + 2/4² +...+ 2/14² < 1/1 - 1/15 < 1 
=> 2(1/2² + 1/4² +..+ 1/14²) < 1 => P < 1/2 (đpcm)