Question

chứng minh rằng;(1+2+3+4+...+n)-7 là kgoong chi hết cho 10

 

Answer 1

Giải : 

Đặt A = ( 1 + 2 + 3 + 4 + ..... + n ) - 7

Ta có : A = [ ( n + 1 ) . n : 2 ] - 7

=> A = [ n² + n : 2 ] - 7

=> A + 7 = n² + n : 2

=> 7 = [ n² + n : 2 ] - A 

Vì [ n² + n : 2 ] - A = 7 không chia hết cho 10

=> A không chia hết cho 10

Answer 2

Từ công thức:1+2+3+.............+n=\(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\)

=>(1+2+3+.............+n)-7=\(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}-7\)

Mà n.(n+1) là tích hai số liên tiếp nên chỉ có tận cùng là:0,2,6

=>\(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\) chỉ có tận cùng là:0,5,1,6,3,8

=>\(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}-7\) chỉ có tận cùng là :3,8,4,9,6,1 không chia hết cho 10

=>(1+2+3+4+5+..........+n)-7 không chia hết cho 10

=>đpcm