Question

Chứng minh rằng:

\(10^n-36n-1⋮27\)  

Biết: \(\forall n\in N\)và \(n\ge2\)

Answer 1

ok , dạng này tui ko giỏi lắm , nhưng thử làm vậy :v

Ta có \(10^n-36n-1=\left(10^n-1\right)-36n=99.....99-36n\)( n chữ số 9 )

\(=9.\left(111..1-4n\right)\)( n chữ số 1 ) 

\(=9.\left(111...1-n-3n\right)\)

Ta thấy số 1111....1 ( n chữ số 1 ) có tổng các chữ số là n , khi đó \(111...11-n⋮3\)mà \(3n⋮3\)nên 

\(\left(111...1-4n\right)⋮3\)mà  \(9⋮9\)nên \(9.\left(111....1-4n\right)⋮9\)hay \(10^n-36n-n⋮27\)

Vậy \(10^n-36n-n⋮36\)