Question

Chứng minh rằng:

(10a + 5)² = 100a . (a + 1) + 25.

Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5.

Áp dụng để tính: 25², 35², 65², 75².

chỉ cần tính phần áp dụng giải chi tiết giúp mình nha

 

Answer 1

\(\left(10a+5\right)^2=100a^2+2.10a.5+25=100a^2+100a+25=100a\left(a+1\right)+25.\)

Áp dụng

(10a + 5)² = (a5)² =100a(a+1)+25

=> Bình phương 1 số tự nhiên có chữ số tận cùng là 5 thì bằng 100 lần tích của số tạo bởi các chữ số trước số tận cùng với số liền sau của số tạo bởi các chữ số trước chữ số tận cùng cộng với 25

\(25^2=100.2.3+25=600+25=625\)

\(35^2=100.3.4+25=1200+25=1225\)

\(65^2=100.6.7+25=4200+25=4225\)

\(75^2=100.7.8+25=5600+25=5625\)

Answer 2

Ta có: (10a + 5)² = (10a)² + 2 .10a . 5 + 5²

                          = 100a² + 100a + 25

                          = 100a(a + 1) + 25.

Cách tính nhẩm bình thường của một số tận cùng bằng chữ số 5;

Ta gọi a là số chục của số tự nhiên có tận cùng bằng 5 => số đã cho có dạng 10a + 5 và ta được

(10a + 5)² = 100a(a + 1) + 25

Vậy để tính bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bởi chữ số 5 ta tính tích a(a + 1) rồi viết 25 vào bên phải.

Áp dụng:

- Để tính 25² ta tính 2(2 + 1) = 6 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 625.

- Để tính 35² ta tính 3(3 + 1) = 12 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 1225.

65² = 4225

75² = 5625

Answer 3

( 10a + 5 )² = ( 10a )² + 2 . 10a . 5 + 52

       = 100a² + 100a + 25

       = 100a ( a + 1 ) + 25

Đặt A = a . ( a + 1) . Khi đó ta có :

a5² = ( 10a + 5 )²  = 100 . a . ( a + 1 ) + 25

      = 100 . A + 25 = A25 

Do vậy, để tính bình phương của một số tự nhiên có dạng a5 , ta chỉ cần tính tích a . ( a + 1 ) rồi viết 25 vào đằng sau kết quả vừa tìm được . 

Áp dụng:

25² = 625 ( Vì 2 . 3 = 6 )

35² = 1225 ( Vì 3 . 4 = 12 )

65² = 4225 ( Vì 6.7 = 42 )

75² = 5625 ( Vì 7.8 = 56 )