Question

Chứng minh rằng : x^5-x+2 không là số chính phương với mọi x thuộc Z+

Các bạn giúp mk nha !!! 😘😍😍😍

Answer 1

Ta xét \(x^5-x\)

\(x^5-x=x\left(x^4-1\right)=x\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)\)

\(=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\)

\(\Rightarrow\)Biểu thức trên chia hết cho 3 do có 3 số nguyên liên tiếp \(\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\)

Hay \(x^5-5⋮3...\) xét \(x^5-x+2\) ta có:

Do \(x^5-x⋮3\Rightarrow x^5-x+2\)chia 3 dư 2.

Ta xét lần lượt các số k có dạng 3k; 3k + 1; 3k + 2 thì ta thấy rằng cả 3 trường hợp khi bình phương lên thì đều chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1.

=> Không có số chính phương nào chia 3 dư 2.

\(\Rightarrow x^5-x+2\) không là số chính phương.