Question

chứng minh rằng vs mọi số tự nhiên x ta đều có \(\frac{14x+3}{21x+4}\)là 1 phân số tối giản

Answer 1

Gọi \(ƯCLN\left(14x+3,21x+4\right)=d\)

Ta có :

14 = 2.7

21 = 3.7

\(BCNN\left(14x,21x\right)=7.2.3=42x\)

Lại có : \(14x+3⋮d\); \(21x+4⋮d\)

\(\Rightarrow3\left(14x+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2\left(21x+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow3\left(14x+3\right)-2\left(21x+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\left(42x+9\right)-\left(42x+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow42x+9-42x-8⋮d\)

\(\Rightarrow\left(42x-42x\right)+\left(9-8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow0+1⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\left(ĐPCM\right)\)

Vậy phân số \(\frac{14x+3}{21x+4}\)là phân số tối giản \(\forall x\inℕ\)