Nhận xét thấy : \(x^4+y^4+z^4+t^4\ge2x^2y^2+2z^2t^2\ge4xyzt\)
Dấu " =" xảy ra khi \(x=y=z=t\)
Áp dụng :
\(a^4+a^4+b^4+c^4\ge4a^2bc\)
\(a^4+b^4+b^4+c^4\ge4ab^2c\)
\(a^4+b^4+c^4+c^4\ge4abc^2\)
\(\Rightarrow4\left(a^4+b^4+c^4\right)\ge4abc\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrowđpcm\)
Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c\)
Chứng minh rằng
nếu ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) thì \(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^4=\frac{a^4+b^4}{c^4+d^4}\)
1. Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng \(a^2\) chia cho 5 dư 1
2. Rút gọn biểu thức : \(P=12\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\)
3. Chứng minh hằng đẳng thức: \(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
Bài 1: cho \(a,b,c\ge0\) và a+b+c=1. Chứng minh rằng :
a,\(\left(1-a\right)\cdot\left(1-b\right)\cdot\left(1-c\right)\ge8\cdot a\cdot b\cdot c\)
b,\(16\cdot a\cdot b\cdot c\ge a+b\)
c,\(\frac{a}{1+a}+\frac{2\cdot b}{2+b}+\frac{3\cdot c}{3+c}\le\frac{6}{7}\)
Bài 2: cho a,b,c>0 và a.b.c=0 chứng minh rằng:
\(\frac{b\cdot c}{a^2\cdot b+a^2\cdot c}+\frac{a\cdot c}{b^2\cdot c+b^2\cdot a}+\frac{a\cdot b}{c^2\cdot a+c^2\cdot b}\ge\frac{3}{2}\)
Cho hai số a , b > 0 . Chứng minh
a) \(2\left(a^3+b^3\right)\ge\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\)
b) \(4\left(a^3+b^3\right)\ge\left(a+b^3\right)\)
a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên x,y thì :
\(A=\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\) là số chính phương
b) Cho \(a_1,a_2,...,a_{2016}\) là các số tự nhiên có tổng chia hết cho 3.
Chứng minh rằng : \(A=a_1^3+a_2^3+a_3^3+...+a_{2016}^3\) chia hết cho 3.
Cho các số thực a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn \(\left(a-b\right)\sqrt[3]{1-c^3}+\left(b-c\right)\sqrt[3]{1-a^3}+\left(c-a\right)\sqrt[3]{1-b^3}=0\)
Chứng minh rằng \(\sqrt[3]{\left(1-a^3\right)\left(1-b^3\right)\left(1-c^3\right)}+abc=1\)
Với a,b,c là các số không âm , chứng minh rằng : \(a\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+b+c\right)\ge0\)
Cho dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a}{2009}=\frac{b}{2011}=\frac{c}{2013}\)
Chứng minh rằng: \(\frac{\left(a-c\right)^2}{4}=\left(a-b\right).\left(b-c\right)\)
Bạn nào đó giúp tớ với,Ai giúp cho 2 tick có cách làm nha từ giờ cho tới 7 h tối
giúp em chị Thuy Nguyen ơi
A. cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=0 cmr
\(2\left(a^5+b^5+c^5\right)=5abc\left(a+b+c\right)\)
B. cho x,y,a,b thỏa mãn x+y=a+b, \(x^4+y^4=a^4+b^4\)
cmr: \(x^n+y^n=a^n+b^n\), với mọi n thuộc N*
