Question

Chứng minh rằng với mọi x nguyên dương thì:
b) 5ⁿ(5ⁿ+1) -6ⁿ(3ⁿ+2) chia hết cho 91
 

Answer 1

gt= 25ⁿ + 5ⁿ - 18ⁿ - 12ⁿ
mình kí hịu đồng dư là dd nhak. 
* Chứng minh gt chia het cho 7: 
25 dd 4 (mod 7) => 25ⁿ dd 4ⁿ (mod 7) 
18 dd 4 (mod 7) => 18ⁿ dd 4ⁿ (mod 7) 
=> 25ⁿ - 18ⁿ chia hết cho 7. 
chứng minh tt 5ⁿ - 12ⁿ chia hết cho 7 
=> gt chia hết cho 7 
* Chứng minh gt chia hết cho 13 
25 dd -1 (mod 13) => 25ⁿ dd (-1)ⁿ (mod 13) 
12 dd -1 (mod 13) => 12ⁿ dd (-1)ⁿ (mod 13) 
=> 25ⁿ - 12ⁿ chia hết cho 13 
chứng minh tt 5ⁿ - 18ⁿ chia hết cho 13 
Vậy bài toán \(ĐPCM\)