Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Hoàng Thiên Bảo

Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên n thì:

a)n(n+5) chia hết cho 2

b)4n+1 và 5n+1 nguyên tố cùng nhau

Vương Thị Diễm Quỳnh
1 tháng 12 2015 lúc 21:20

a)

vì nEN nên n có dạng 2k hoặc 2k+1 

với n=2k

=>n(n+5)=2k(2k+5) chia hết cho2 vì 2k chẵn

với n=2k+1

=>n(n+5)=2k+1(2k+1+5)=2k+1(2k+6) chia hết cho 2 vì 2k+6 chẵn

b)

gọi UCLN(4n+1;5n+1)=d

ta có :

4n+1 chia hết cho d =>5(4n+1) chia hết cho d =>20n+5 chia hết cho d

5n+1 chia hết cho d =>4(5n+1) chia hết cho d =>20n+4 chia hết cho d

=>(20n+5)-(20n+4) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>UCLN(..)=1

=>NTCN

=>dpcm

Nguyễn Quốc Khánh
1 tháng 12 2015 lúc 21:18

Ta có

n(n+5)=n(n+1+4)=n(n+1)+4n

Vì n và n+1 là 2 số liên tiếp =>n(n+1) chia hết cho 2

4n cũng chia hết cho 2 

=>n(n+5) chia hết cho 2

tick rui tui lam câu b ccho


Các câu hỏi tương tự
TrầnHoàngGiang
Xem chi tiết
TrầnHoàngGiang
Xem chi tiết
Dieu Linh Dang
Xem chi tiết
Đặng Trà My
Xem chi tiết
pham dung
Xem chi tiết
phúc
Xem chi tiết
Xem chi tiết
thapkinhi
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết