Giả sử n2 + n + 2 chia hết cho 5
=> n(n + 1) + 2 chia hết cho 5
Ta thấy n(n + 1) chẵn => n(n + 1) + 2 chẵn
Do đó n(n + 1) + 2 có tận cùng là 0
=> n(n + 1) có tận cùng là 8
Mà n(n + 1) là tích 2 số liên tiếp nên không có tận cùng là 8
=> Điều giả sư sai
Vậy......
Ta có: n^2 + n + 2 = n(n+1) + 2.
n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là 0; 2; 6.
Suy ra: n(n+1)+2 có chữ số tận cùng là 2; 4; 8.
Mà: 2; 4; 8 không chia hết cho 5.
Nên: n(n+1)+2 không chia hết cho 5.
Vậy: n^2 + n+2 không chia hết cho 15 với mọi n thuộc N.
Ta xét 5 trường hợp :
TH1 :
n = 0 ( mod 5 )
=> n2 = 0 ( mod 5 )
=> n2 + n + 2 = 0 + 0 + 2 ( mod 5 )
= 2 ( mod 5 )
=> n2 + n + 2 ko chia hết cho 2
TH2 :
n = 1 ( mod 5 )
=> n2 = 1 ( mod 5 )
=> n2 + n + 2 = 1 + 1 + 2 ( mod 5 )
= 4 ( mod 5 )
=> n2 + n + 2 ko chia hết cho 5
TH3 :
n = 2 ( mod 5 )
=> n2 = 4 ( mod 5 )
=> n2 + n + 2 = 2 + 4 + 2 ( mod 5 )
= 8 ( mod 5 )
= 3 ( mod 5 )
=> n2 + n + 2 ko chia hết cho 5
TH4 :
n = 3 ( mod 5 )
=> n2 = 9 ( mod 5 )
=> n2 + n + 2 = 3 + 9 + 2 ( mod 5 )
= 14 ( mod 5 )
= 4 ( mod 5 )
=> n2 + n + 2 ko chia hết cho 5
TH5 :
n = 4 ( mod 5 )
=> n2 = 16 ( mod 5 )
=> n2 + n + 2 = 4 + 16 + 2 ( mod 5 )
= 22 ( mod 5 )
= 2 ( mod 5 )
=> n2 + n + 2 ko chia hết cho 5
Vậy với mọi số tự nhiên n thì n2 + n + 2 ko chia hết cho 5
mk ngi bai nay ban nen lap bang chu so tan cung
neu ban muon giai thi vao trag ca nhan cua mk nhe
mk giai cho
với lại là bài này mk làm vài lần rùi có mk bảo là làm cách lập bang là đệ nhất
