Do n( n+1) là hai số tự nhiên liên tiếp ( n thuộc N) => n( n+1) chia hết cho 2 (1)
Do 2n chia hết cho 2 => 2n + 1 chia hết cho 3 ( 2) ( đoạn này hơi tắt)
Từ (1) và (2) => n ( n+1) ( 2n+1) chia hết cho BCNN( 2, 3) hay n( n+1) ( 2n+1) chia hết cho 6( đpcm)
k nha
Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương đều có:
A= \(5^n\left(5^n+1\right)-6^n\left(3^n+2\right)\) chia hết cho 91
Với mọi số tự nhiên n > 2 . Chứng minh rằng \(\frac{1}{\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)}=\frac{1}{2}\left[\frac{1}{\left(n-1\right).n}-\frac{1}{n.\left(n+1\right)}\right]\)
1) Cho 2 số tự nhiên a và b, biết 2 chia cho 6 dư 2 và b chia cho 6 dư 3. . Chứng minh rằng ab chia hết cho 6.
2) Cho a và b là 2 sớ tự nhiên, biết a chia cho 5 dư 2 và b chia cho 5 dư 3 . Chứng minh rằng ab chia cho 5 dư 1.
3) Cho 2 số tự nhiên a và b, biết a chia cho 6 dư 3 và ab chia hết cho 6. . Hỏi b chia cho 6 có số dư là bao nhiêu? Chứng minh.
4) Chứng minh rằng: n (2n - 3) - 2n (n + 1) luôn chia hết cho 5 với n là số tự nhiên.
5) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n biểu thức (n - 1) (n + 4) - (n - 4) (n + 1) luôn chia hết cho 6.
Chứng minh rằng \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮6\)với mọi \(n\in Z\)
Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương ta đều có:
A = \(5^n\left(5^n+1\right)-6^n\left(3^n+2\right)⋮91\)
Chứng minh rằng:
a, \(A=\left(n^5-n\right):30\)với mọi n thuộc N
b, Nếu n là số tự nhiên lớn hơn 1 thì 2n - 1 ko thể là số chính phương.
Chứng minh rằng
a) \(n^3-n\)chia hết cho 6 \(\left(n\in Z\right)\)
b) \(\left(m^3n-mn^3\right)\)chia hết cho 6 \(\left(m,n\in Z\right)\)
c) \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)chia hết cho 6
d)\(\left(n^5-n\right)\)chia hết cho 30
e) \(\left(m^5n-mn^5\right)\)chia hết cho 30
Giúp mình với
Thanks các bạn nhiều =))
Cho \(f\left(n\right)=\left(n^2+n+1\right)^2+1\) với n là số nguyên dương.
Đặt \(P_n=\frac{f\left(1\right).f\left(3\right).f\left(5\right).......f\left(2n-1\right)}{f\left(2\right).f\left(4\right).f\left(6\right).......f\left(2n\right)}\).Chứng minh rằng:\(P_1+P_2+P_3+...........+P_n< \frac{1}{2}\)
chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì 3^(2n+1) + 40n -67 chia hết cho 64
