Question

chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n khác 0 thì 2n+1/ 4n luôn tối giản

 

Answer 1

GỌi d là ƯC(2n+1 ; 4n)

Khi đó: 2n+1 chia hết cho d 4n chia hết cho d

<=> 8n + 4 chia hết cho d 

Answer 2

GỌi d là ƯC(2n+1 ; 4n)

Khi đó: 2n+1 chia hết cho d 4n chia hết cho d

<=> 8n + 4 chia hết cho d 

Answer 3

GỌi d là ƯC(2n+1 ; 4n)

Khi đó: 2n+1 chia hết cho d 4n chia hết cho d

<=> 8n + 4 chia hết cho d

Answer 4

Nếu \(\frac{2n+1}{4n}\) là một phân số tối giản thì ƯC( 2n+1; 4n) =1 hoặc -1.

Gọi ƯC(2n+1; 4n) =d

Suy ra: Ta có: 2n+1 chia hết cho d; 4n cũng chia hết cho d.

 =>2(2n+1) chia hết cho d và 4n cũng chia hết cho d.

 => 4n+1 chia hết cho d và 4n chia hết cho d.

 => (4n+1) - 4n chia hết cho d

 => 1 chia hết cho d

 =>d= 1 hoặc -1

 =>ƯC (2n+1; 4n) = 1 hoặc -1

Vậy\(\frac{2n+1}{4n}\) là phân số tối giản.