Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
3 tháng 2 2021 lúc 8:48
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2}+\dfrac{1}{a^2+b^2}\le\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+3\)
Mọi người giúp em với ạ, chiều em phải nộp rồi ạ T.T
Chứng minh rằng vợi mọi a, b, c là các số thực dương thì \(\left(\frac{a+b}{2}\right)^3+\left(\frac{b+c}{2}\right)^3+\left(\frac{c+a}{2}\right)^3\le a^3+b^3+c^3\)
Bài 1 : Cho 2 số thực a , b thỏa mãn a + b 5 và ab 6 . Hãy tính giá trị của các biểu thức sau : a^2+b^2 ; a^3+b^3; a^4+b^4 ; a^5+b^5 ; a^6+b^6
Bài 2 :
a) Chứng minh rằng : a^2-ab+b^2frac{1}{4}left(a+bright)^2+frac{3}{4}left(a-bright)^2 với mọi số thực a , b
b) Cho hằng đẳng thức 2a^2-5ab+2b^2xleft(a+bright)^2+yleft(a-bright)^2
c) Chứng minh rằng left(a+b+cright)^3a^3+b^3+c^3+3left(a+bright)left(b+cright)left(c+aright)
d) Chứng minh rằng left(ax+byright)^2+left(ay-bxright)^2left(a^2+b^2r...
Đọc tiếp
Bài 1 : Cho 2 số thực a , b thỏa mãn a + b = 5 và ab = 6 . Hãy tính giá trị của các biểu thức sau : \(a^2+b^2\) ; \(a^3+b^3\); \(a^4+b^4\) ; \(a^5+b^5\) ; \(a^6+b^6\)
Bài 2 :
a) Chứng minh rằng : \(a^2-ab+b^2=\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2\) với mọi số thực a , b
b) Cho hằng đẳng thức \(2a^2-5ab+2b^2=x\left(a+b\right)^2+y\left(a-b\right)^2\)
c) Chứng minh rằng \(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
d) Chứng minh rằng \(\left(ax+by\right)^2+\left(ay-bx\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\) với mọi số thực a , b , x , y
26 tháng 7 2019 lúc 20:22
Chứng minh rằng với mọi a, b, c dương ta có;
\(\Sigma_{cyc}\frac{a\left(b+c\right)}{\left(b+c\right)^2+a^2}\le\frac{6}{5}\)
Cho a,b,c,d là các số thực. Chứng minh rằng a^2+b^2>=2ab(1). Áp dụng chứng minh các bất đẳng thức sau
a) (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>=8abc
b) (a^2+4)(b^2+4)(c^2+4)(d^2+4)>=256abcd
19 a) Cho (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=(a+b-2c)^2+(b+c-2a)^2+(c+a-2b)^2
Chứng minh rằng a=b=c
b) Cho a,b,c,d là các số khác 0 và
(a+b+c+d)(a-b+c-d)(a+b-c-d)
Chứng minh rằng a/c=b/d
Bài 1 :
a) Cho a , b , c là ba số thực thỏa mãn \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\) . Chứng minh rằng a = b = c
b) Cho a , b , là ba số thực thỏa mãn a + b + c = 0 . Chứng minh rằng \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
c) Cho a , b , c là ba số thực thỏa mãn \(a^3+b^3+c^3=3abc\) . Liệu có thể khẳng định rằng a + b + c = 0
29 tháng 4 2020 lúc 19:34
Viet Nam TTS 1996 - Những cách giải hay$?$
Cho $a,b,c$ là các số thực. Chứng minh rằng:
(a+b)^4 +(b+c)^4 +(c+a)^4 geqq frac{4}{7}(a^4+b^4+c^4)
Giải (cách của em)
Đặt $tfrac{a+b}{2}$ và $f(a;b;c)text{VT-VP}$
Ta có: f(a;b;c) -f(t;t;c) {frac {3, left( a-b right) ^{2}Big[7,{a}^{2}+10,ab+7,{b}^{2}+56,c
left( a+b+c right) Big]}{56}} geqq 0
Ta có điều này là vì sumlimits_{cyc} a(a+b+c) geqq 0 nên có thể giả sử $c(a+b+c) geqq 0$
Sau cùng$,$ ta chứng minh f(t;t;tc) geqq 0 Leftarrow {frac {2, le...
Đọc tiếp
Viet Nam TTS 1996 - Những cách giải hay$?$
Cho $a,b,c$ là các số thực. Chứng minh rằng:
\[(a+b)^4 +(b+c)^4 +(c+a)^4 \geqq \frac{4}{7}(a^4+b^4+c^4)\]
Giải (cách của em)
Đặt $t=\frac{a+b}{2}$ và $f(a;b;c)=\text{VT-VP}$
Ta có: \[f(a;b;c) -f(t;t;c) = {\frac {3\, \left( a-b \right) ^{2}\Big[7\,{a}^{2}+10\,ab+7\,{b}^{2}+56\,c
\left( a+b+c \right) \Big]}{56}} \geqq 0\]
Ta có điều này là vì \[\sum\limits_{cyc} a(a+b+c) \geqq 0\] nên có thể giả sử $c(a+b+c) \geqq 0$
Sau cùng$,$ ta chứng minh \[f(t;t;tc) \geqq 0 \Leftarrow {\frac {2\, \left( 5\,{c}^{2}+14\,ct-{t}^{2} \right) ^{2}}{35}}+{
\frac {12\, \left( 2\,c+7\,t \right) ^{2}{t}^{2}}{35}} \geqq 0\]
Xong.
Em rất muốn xem những cách khác từ mọi người$?$
Chứng minh đẳng thức:
a) Cho \(2\left(a^2+b^2\right)=\left(a-b\right)^2.\) Chứng minh rằng a; b là 2 số đối nhau.
b) Cho \(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c.\right)\) Chứng minh rằng a = b = c = 1
c) Cho \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+ac+bc\right).\) Chứng minh rằng a = b = c