Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Diệu Anh

Cho a,b,c,d là các số thực. Chứng minh rằng a^2+b^2>=2ab(1). Áp dụng chứng minh các bất đẳng thức sau

a) (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>=8abc

b) (a^2+4)(b^2+4)(c^2+4)(d^2+4)>=256abcd

Khôi Bùi
9 tháng 3 2019 lúc 21:42

a ) Áp dụng BĐT phụ \(a^2+b^2\ge2ab\) cho các cặp số thực , ta có :

\(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge2a.2b.2c=8abc\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

b ) Làm tương tự như a )

An Võ (leo)
9 tháng 3 2019 lúc 22:05

Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

a) Lại có : \(\left(a-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow...\Leftrightarrow a^2+1\ge2a\)

cmtt \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2+1\ge2b\\c^2+1\ge2c\end{matrix}\right.\)

Nhân vế theo vế ta đc: \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge2a.2b.2c=8abc\left(dpcm\right)\)

b) Tiếp tục có \(\left(a-2\right)^2\ge0\Leftrightarrow...\Leftrightarrow a^2+4\ge4a\)

CMTT: \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2+4\ge4b\\c^2+4\ge4c\end{matrix}\right.\)

Nhân vế theo vế ta đc: \(\left(a^2+4\right)\left(b^2+4\right)\left(c^2+4\right)\ge4a.4b.4c=256abc\left(dpcm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Qynh Nqa
Xem chi tiết
Trịnh Mỹ Linh
Xem chi tiết
Tranh Diệp Phi
Xem chi tiết
Phạm Đức Minh
Xem chi tiết
Lê Thu Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Huyền
Xem chi tiết
๖ۣۜDũ๖ۣۜN๖ۣۜG
Xem chi tiết
Nguyễn Cao Triệu Vy
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hằng
Xem chi tiết