Câu hỏi của Đặng Ngọc Hà

Question

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì

a) n.(n+3)-(n-1).(n+2) chia hết cho 2

b) (n+2).(n$^2$-3n+1)-n(n$^2$-n)+3 chia hết cho 5

Mysterious Person · Accepted Answer

a) ta có : $n\left(n+3\right)-\left(n-1\right)\left(n+2\right)=n^2+3n-\left(n^2+n-2\right)$

$=n^2+3n-n^2-n+2=2n+2=2\left(n+1\right)⋮2\left(đpcm\right)$

b) ta có : $\left(n+2\right)\left(n^2-3n+1\right)-n\left(n^2-n\right)+3$

$=n^3-3n^2+n+2n^2-6n+2-n^3+n^2+3$

$=-5n+5=5\left(1-n\right)⋮5\left(đpcm\right)$Câu trả lời: a) ta có : $n\left(n+3\right)-\left(n-1\right)\left(n+2\right)=n^2+3n-\left(n^2+n-2\right)$

$=n^2+3n-n^2-n+2=2n+2=2\left(n+1\right)⋮2\left(đpcm\right)$

b) ta có : $\left(n+2\right)\left(n^2-3n+1\right)-n\left(n^2-n\right)+3$

$=n^3-3n^2+n+2n^2-6n+2-n^3+n^2+3$

$=-5n+5=5\left(1-n\right)⋮5\left(đpcm\right)$

Violympic toán 8