Question

chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì \(n^3+3n^2+2018n\) chia hết cho 6

Answer 1

n3+ 3n2+ 2018 n = n.(n+1)(n+2) + 2016nvì n.(n+1)(n+2) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên vừa chia hết cho 2 và vừa chia hết cho 3 nên n.(n+1)(n+2)chia hết cho 6 .2016n luôn chia hết cho 6 Vậy n3+ 3n2+ 2018 n luôn chia hết cho 6 với mọi n € Z P/S : Good Luck
~Best Best~

Answer 2

Ta có: n³ + 3n² + 2018n = (n³ + 3n² + 2n) + 2016n

Xét (n³ + 3n² + 2n) (1); 2016n (2)

Xét (n³ + 3n² + 2n) (1), có:

n³ + 3n² + 2n

<=> (n³ + n²) + (2n² + 2n)

<=> n²(n + 1) + 2n(n + 1)

<=> (n + 1)(n² + 2n) <=> n(n + 1)(n + 2)

Vì n là số nguyên, nên: n(n + 1)(n + 2) là tích của 3 số nguyên liên tiếp.

=> Vậy sẽ tồn tại số chia hết cho 2 (vì n(n + 1) là tích 2 số nguyên liên tiếp)

=> Vậy sẽ tồn tại số chia hết cho 3 (vì n(n + 1)(n + 2) là tích 3 số nguyên liên tiếp)

=> (n³ + 3n² + 2n) chia hết cho cho 6 (vì 6 = 2.3 và ƯC{2;3}∈{1}).(3)

Xét 2016n (2) có: 2016 ⋮ 6 và n là số nguyên, nên 2016n ⋮ 6. (4)

Từ (3) và (4), suy ra (n³ + 3n² + 2n) + 2016n ⋮ 6

<=> n³ + 3n² + 2018n ⋮ 6 (đpcm)