Câu hỏi của Bi Bi

Question

Chứng minh rằng A=n3+(n+1)3+(n+2)3 chia hết cho 9 với mọi n ϵ N*

Khôi Bùi · Accepted Answer

$A=n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3$

$=n^3+n^3+3n^2+3n+1+n^3+6n^2+12n+8$

$=3n^3+9n^2+15n+9$

$=3n^2\left(n+1\right)+6n\left(n+1\right)+9\left(n+1\right)$

$=3\left(n+1\right)\left(n^2+2n+3\right)$

$=3\left(n+1\right)\left[n\left(n+2\right)+3\right]$

$=3n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+9\left(n+1\right)$

Do $n,n+1,n+2$ là 3 số tự nhiên liên tiếp

$\Rightarrow3n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮9$

$\Rightarrow A=3n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+9\left(n+1\right)⋮9\left(đpcm\right)$

P/s : Bài này bạn có thể sử dụng phương pháp quy nạp

làm như vậy sẽ nhanh hơnCâu trả lời: $A=n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3$