Question

chứng minh rằng :với mọi số nguyên dương n thì \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n⋮10\)

Answer 1

Có: 3^n+2-2^n+2-3^n-2^n

=3^n.9-2^n.4+3^n-2^n

=3^n.10-2^n.5

Mà: +,10 chia hết cho 10

=> 3^n.10 chia hết cho 10.       (1)

      +, n là số nguyên dương => n lớn hơn hoặc =1

=> 2^n.5=2.2..2.5 (n chữ số 2)

              =(2.5).2.2...2 (n-1 chữ số 2)

              =10.2.2.2..2

=> Chia hết cho 10 (tại vì có 10 chia hết cho 10)               (2)

Từ 1 và 2 => 3^n.10-2^n.5 chia hết cho 10 (Cả số bị trừ và số trừ đều chia hết cho 10-> Hiệu cũng sẽ chia hết cho 10)

=> ĐPCM.