A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y4
=[(x+y)(x+4y)] [(x+2y)(x+3y)]+y4
=(x2+5xy+4y2) (x2+5xy+6y2)+y4
Gọi x2+5xy+4y2=a
\(\Rightarrow\)a(a+2y2)+y4
=a2+2ay2+y4
=(y2)2+2ay2+a2
=(a+y2)2
=(x2+5xy+4y2+y2)2
=(x2+5xy+5y2)2 là SCP
Các câu hỏi tương tự
a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên x,y là số nguyên thì giá trị của đa thức:
A= (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y4 là một số chính phương.
b) Chứng minh rằng n3 +3n2 +2n chia hết cho 6 với mọi số nguyên.
2 tháng 8 2023 lúc 14:56
Chứng minh rằng với mọi số nguyên \(x,y\) thì \(\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\) là số chính phương.
Chứng minh rằng với mọi số nguyên x,y thì: \(A=\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\) là số chính phương
Chứng minh rằng với mọi số nguyên x;y thì:
A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y\(^4\) là số chính phương
chứng minh rằng với x, y nguyên thì: A= y^4 + (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) là số chính phương
Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì
A = ( x + y )( x + 2y )( x + 3y )( x + 4y ) + y4 là một SCP
Giúp tớ với cần gấp lắm :<
C/m rằng với mọi x,y là số nguyên thì: A=(x+y).(x+2y).(x+3y).(x+4y)+y4 là 1 số chính phương?!
Cám ơn bạn trước nhé, ai biết thì trả lời giùm~Thanks
CMR: Với mọi số nguyên x,y số : A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y4 là số chính phương
Chứng minh rằng với x,y thuộc Z thì:
\(A=\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\)là số chính phương