Ta có : a5 _ a= a( a4 _ 1)= a(a2 _ 1)(a2 +1).
Nếu a\(⋮\)5 \(\Rightarrow\)a5 _ a = a(a2 _ 1)(a2 +1) \(⋮\)5 .Nếu a không chia hết cho 5 \(\Rightarrow\)a2 không chia hết cho 5 \(\Rightarrow\)a2 chia 5 dư 1 hoặc dư 4 ( Vì a2 là số chính phương).Nếu a2 chia 5 dư 1 \(\Rightarrow\) a2 _ 1\(⋮\)5 \(\Rightarrow\)a5 _ a = a( a2 _ 1)(a2 +1)\(⋮\)5Nếu a2 chia 5 dư 4 \(\Rightarrow\) a2 + 1\(⋮\)5 \(\Rightarrow\)a5 _ a = a( a2 _ 1)(a2 +1)\(⋮\)5Do đó : Với mọi a\(\in Z\)thì a5 _ a \(⋮\)5 (đpcm)