Question

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a khác 0 và a khác -1 thì 2a+1/ 2a²+2a là phân số tối giản.

Answer 1

ta có: \(\frac{2a+1}{2a^2+2a}=\frac{2a+1}{2a\left(a+1\right)}\)

nhận xét: 2a  và 2a +1 là 2 số nguyên liên tiếp nên 2a và 2a + 1 không có ước chung nào khác 1; -1          (*)

gọi d = ƯCLN(2a+1; a+1) 

=> 2a+1 chia hết cho d và

     a+ 1 chia hết cho d

=> 2a+ 1 - 2(a+1) = -1 chia hết cho d => d = 1 hoặc -1 => 2a+ 1 và a+ 1 nguyên tố cùng nhau hay chúng ko có ước chung nào khác 1; -1      (**)

Từ (*)(**) => 2a + 1 và 2a.(a+ 1) nguyên tố cùng nhau => phân số đã cho là tối giản