a) giả sử a^2-ab+b^2>/ab
<=> a^2-ab+b^2-ab>/0
<=> a^2-2ab+b^2>/0
<=> (a-b)^2>/0 (đúng với mọi a,b)
vậy a^2-ab+b^2>/ab
b) giả sử (a+b)^2.(a-b)^2>/4ab(a-b)^2
<=> (a+b)^2(a-b)^2-4ab(a-b)^2>/0
<=> (a-b)^2(a^2+2ab+b^2-4ab)>/0
<=> (a-b)^2(a-b)^2>/0
<=> (a-b)^4>/0 (đúng với mọi a,b)
vậy (a+b)^2(a-b)^2>/4ab(a-b)^2
Chứng tỏ rằng với a và b là các số bất kì thì: a 2 + b 2 / 2 ≥ a b
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Giải bất phương trình sau: 4x – 2 > 5x + 1
b) Chứng minh rằng a2 + b2 + c2 > ab + bc + ca với mọi số thực a,b,c
Chứng tỏ rằng với a và b là các số bất kì thì: a 2 + b 2 - 2 a b ≥ 0
Chứng minh rằng: (a + b)( a 2 – ab + b 2 ) + (a – b)( a 2 + ab + b 2 ) = 2 a 3
Với a, b là hai số bất kì, trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào không phải hằng đẳng
thức?
A. (a+b)2 =a2 +2ab+b2 B. a2 – 1 =3a C. a(2a+b) =2a2 + ab D. a(b+c) =ab+ac
Với mọi a, b, chứng minh: a 2 + b 2 + 2 ≥ 2 ( a + b )
với a b c là 3 số bất kì cm a2+b2+c2+3≥2(a+b+c)
cho biết 2.(a2 +b2)= (a-b)2 .chứng minh rằng a và b là hai số đối nhau
4. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức a. A = 5 – 8x – x2 b. B = 5 – x2 + 2x – 4y2 – 4y 5. a. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c b. Tìm a, b, c biết a2 – 2a + b2 + 4b + 4c2 – 4c + 6 = 0 6. Chứng minh rằng: a. x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y b. x2 + 4y2 + z2 – 2x – 6z + 8y + 15 > 0 Với mọi x, y, z 7. Chứng minh rằng: x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.
