Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
quyet nguyen

chứng minh rằng : với mọi n;m∈N* thoả mãn :

(2m-1;2n-1)=1 thì (m;n)=1

 

Akai Haruma
26 tháng 6 2021 lúc 18:35

Lời giải:
Gọi $d$ là ƯCLN của $m$ và $n$. Khi đó: 

$m=dx; n=dy$ với $x,y$ là 2 số nguyên dương nguyên tố cùng nhau.

\(2^m-1=2^{dx}-1=(2^d)^x-1\vdots 2^d-1\)

\(2^n-1=2^{dy}-1=(2^d)^y-1\vdots 2^d-1\)

Vì $(2^m-1, 2^n-1)=1$ nên $2^d-1=1$

$\Rightarrow d=1$

Tức là $(m,n)=1$


Các câu hỏi tương tự
Trần gia linh
Xem chi tiết
Sherry
Xem chi tiết
Chích cuồq Khiêm thương...
Xem chi tiết
Kelly
Xem chi tiết
Đỗ Nhật	Cường
Xem chi tiết
Văn Huy Lê
Xem chi tiết
Simmer Williams
Xem chi tiết
Nguễn Hoàng Yến
Xem chi tiết
Quang Phạm
Xem chi tiết