Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đỗ Khánh Duy

Chứng minh rằng với mọi n thuộc N ta có 7n+1 + 82n+1chia hết cho 3

Nguyễn Thùy An
8 tháng 9 2019 lúc 20:54

Lớp 12 ?!

Ta có:

7=3k+1\(\Rightarrow\)7\(^{n+1}\)=3k+1 với mọi n thuộc N

8=3k+2\(\Rightarrow\)8\(^{2n+1}\)=3k+2 với mọi n thuộc N

\(\Rightarrow\)7\(^{n+1}\)+8\(^{2n+1}\)=(3k+1)+(3k+2)=3k+3\(⋮\)3(đpcm)

Mai Lê Hiền Anh
8 tháng 9 2019 lúc 21:06

Ta có : \(7^{n+1}\)+\(8^{2n+1}\)=\(7^n\)x\(7\)+\(8^{2n}\)x8=\(7^n\)x7+\(\left(8^2\right)^n\)x8=\(7^n\)x7+\(64^n\)x8

Vì \(7^n\):3 dư 1 \(\forall\)n\(\in\)\(ℕ\); 7:3 dư 1\(\Rightarrow\)\(7^n\)x7 chia 3 dư 1   (1)

     \(64^n\): 3 dư 1 \(\forall\)n\(\in\)\(ℕ\); 8:3 dư 2\(\Rightarrow\)\(64^n\)x8 chia 3 dư 2  (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(7^{n+1}\)+\(8^{2n+1}\)chia hết cho 3\(\Rightarrow\)ĐPCM

gamoi123
26 tháng 3 2020 lúc 17:11

xin loi mk nham

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
༺кëฑ༻
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Vũ Văn Thắng
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Thủy
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Lê Phan Thanh Bình
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
no name
Xem chi tiết